Полагаю, что вам в судебном порядке будет необходимо устанавливать факт принятия наследства и признавать право собственности на долю в квартире. Нужно будет доказать, что вы распоряжались имуществом после смерти дедушки, следили за квартирой, может, жили в ней, оплачивали коммунальные услуги, возможно передавали знакомым его вещи, предметы, то есть в течение 6 месяцев, установленных для принятия наследства, совершали указанные действия, свидетельствующие о принятии наследства. Нотариус вам, скорее всего, откажет в выдаче свидетельства о праве на долю в квартире. Нотариус может выдать свидетельство о праве на наследство в том случае, если вы были зарегистрированы в спорной квартире на момент смерти дедушки и бабушки, и если нет наследников первой очереди - детей (внуки наследует по праву представления, если родители умерли ранее). В судебном порядке возможно установить факт принятия наследства, если будут доказательства действий по принятию наследства, как указала выше, и признать право собственности на долю в квартире, если иные наследники не будут возражать, напишут заявление в суд, что согласны с вашими требованиями. Конечно, необходимо детально разбираться по документам, чтобы правильно выработать позицию защиты ваших прав