Могут ли они при отсутствии главного нанимателя прописаться в квартире на основании ранее выданных?

Да, сын, дочь и внучка имеют право быть прописанными в этой квартире и переоформить договор социального найма. Поскольку они были все включены в первоначальный договор соцнайма и постановление как члены семьи нанимателя, они являются сонанимателями и сохраняют право пользования жильем после смерти главного квартиросъемщика (отца). Факт их прописки по старому адресу не лишает их этого права, так как договор соцнайма заключен на всех. Им необходимо обратиться в МФЦ или управляющую организацию (в зависимости от порядка в регионе) для переоформления договора социального найма на имя одного из оставшихся совершеннолетних членов семьи (например, сына или дочери). Основанием будут первоначальные документы (постановление и договор), свидетельства о смерти родителей и подтверждение родства. Внучка, как несовершеннолетняя, будет включена в договор автоматически. Квартира является единственным жильем, что подтверждает их нуждаемость в ней. Прописка (регистрация по месту жительства) будет произведена после переоформления договора соцнайма на нового ответственного нанимателя из их числа. Благодарю за вашу помощь, Дмитрий Александрович, вы очень мне помогли!